檢測數據處理知識

　　1. 分布曲線
　　y：概率密度，表示測量值在此處出現的概率。y越大，出現的可能性越大。x：測量值。
　　μ總體平均值：無限次數據的平均值，相應于曲線*高點的橫坐標值，表示無限個數據集中趨勢。在沒有系統誤差時，它就是真值。
　　σ總體標準偏差：總體平均值到曲線兩轉折點之一的距離，表征數據分散程度。σ小，數據集中，曲線又高又瘦，σ大，數據分散，曲線比較矮比較胖。
　　x-σ：隨機誤差。若以x-σ為橫坐標，則曲線*高點對應橫坐標為0。
　　對于一條曲線來說， μ和σ是這條曲線的兩個參數，所以用N（μ，σ）表示這條曲線。這條曲線可以用一個函數式表示。
　　2. 概率密度函數
　　
　　3. 隨機誤差規律性
　?。?）小誤差出現的概率比大誤差多，特別大的誤差出現的概率極少。
　?。?）正誤差和負誤差出現的概率是相等的。
　　4. 標準正態分布：
　　橫坐標用u表示，其定義式為：
　　即：以σ為單位來表示隨機誤差。
　　函數表達式為：
　　
　　因此曲線的形狀與σ大小無關， 不同的曲線都合并為一條。
　　記作N（0，1）

　　1. 定義
　　隨機誤差在某一區間出現的概率以某段正態分布曲線下所包含的面積表示。
　　一條完整的正態分布曲線所包含的面積，表示所有測量值出現的概率的總和，即是100%，等于1。用算式表示為：
　　
　　一般以 為單位，計算不同 值曲線所包含的面積，制成概率積分表供直接查閱。
　　2. 計算公式
　　 概率＝面積＝
　　
　

　　隨機誤差分布的規律給數據處理提供了理論基礎，但它是對無限多次測量而言。實際工作中我們只做有限次測量，并把它看作是從無限總體中隨機抽出的一部分，稱之為樣本。樣本中包含的個數叫樣本容量，用n表示。
　

　1. t的定義
　　 ，與 對比。
　　2. t分布曲線
　　(1) t分布曲線：t分布曲線的縱坐標是概率密度，橫坐標是t，這時隨機誤差不按正態分布，而是按t分布。
　　(2) 與正態分布關系：t分布曲線隨自由度f變化，當n→∞時，t分布曲線即是正態分布。 　　

t分布曲線

　　【t分布值表】
　　由表可知，當f→∞ 時，S→σ，t即是u。
　　實際上，當f=20時，t與u已十分接近。
　　3. 平均值的置信度區間：
　　(1) 表示方法：
　　(2) 含義：在一定置信度下，以平均值為中心，包括總體平均值的置信度區間。
　　(3) 計算方法：
　　　?、?求出測量值的 ，S，n。
　　　?、?根據要求的置信度與f值，從t分布值表中查出t值。
　　　?、?代入公式計算。

　　常用的方法有兩種：t檢驗法和F檢驗法。
　　分析工作中常遇到兩種情況：樣品測定平均值和樣品標準值不一致；兩組測定數據的平均值不一致。需要分別進行平均值與標準值比較和兩組平均值的比較。
　

　　常用的方法有兩種：t檢驗法和F檢驗法。
　　分析工作中常遇到兩種情況：樣品測定平均值和樣品標準值不一致；兩組測定數據的平均值不一致。需要分別進行平均值與標準值比較和兩組平均值的比較。
　

　　1. 定義
　　在一組平行測定數據中，有時會出現個別值與其他值相差較遠，這種值叫離群值。
　　判斷一個測定值是否是離群值，不是把數據擺在一塊看一看，那個離得遠，那個是離群值，而是要經過計算、比較才能確定，我們用的方法就叫Q檢驗法。
　　2. 檢驗方法
　?。?）求Q ：Q =
　　即：求出離群值與其*鄰近的一個數值的差，再將它與極差相比就得Q 值。
　?。?）比較：根據測定次數n和置信度查Q ，若Q ＞Q ，則離群值應舍去，反之則保留離群值。
　

　　例：測定某溶液物質的量濃度，得如下結果：0.1014 ,0.1012,0.1016 ,0.1025 ,問0.1025是否應該舍棄（置信度90%）？
　

　　方法的選擇要根據分析試樣的組成確定分析方法。
　　常量組分測定：重量法、滴定法。準確度高，靈敏度低。
　　微量組分測定：儀器分析測定。準確度高，靈敏度較差。
　

　　1. 減少測量誤差
　　測定過程中要進行重量、體積的測定，為保證分析結果的準確度，就必須減少測量誤差。
　　例：在重量分析中，稱重是關鍵一步，應設法減少稱量誤差。
　　要求：稱量相對誤差＜0.1%。
　　一般分析天平的稱量誤差為±0.0001克，試樣重量必須等于或大于0.2克，才能保證稱量相對誤差在0.1%以內。
　　2. 增加平行測定次數，減少隨機誤差
　　增加平行測定次數，可以減少隨機誤差，但測定次數過多，沒有太大的意義，反而增加工作量，一般分析測定時，平行測定4-6次即可。
　　3. 消除測定過程中的系統誤差
　　3.1 檢查方法：對照法
　　(1)對照試驗：選用組成與試樣相近的標準試樣進行測定，測定結果與標準值作統計處理，判斷有無系統誤差。
　　(2)比較試驗：用標準方法和所選方法同時測定某一試樣，測定結果做統計檢驗，判斷有無系統誤差。
　　(3)加入法：稱取等量試樣兩份，在其中一份試樣中加入已知量的待測組分，平行進行兩份試樣測定，由加入被測組分量是否定量回收，判斷有無系統誤差。又叫回收實驗。
　　3.2 消除方法
　　(1)做空白實驗：在不加試樣的情況下，按試樣分析步驟和條件進行分析實驗，所得結果為空白值，從試樣測定結果中扣除?？梢韵噭?、蒸餾水和容器引入的雜質。
　　(2)校準儀器：對砝碼、移液管等進行校準，消除儀器引起的系統誤差。
　　(3)引用其它方法校正。
　

　　1. 定義
　　有效數字就是實際能測到的數字。有效數字的位數和分析過程所用的分析方法、測量方法、測量儀器的準確度有關。我們可以把有效數字這樣表示。
　　有效數字＝所有的可靠的數字+ 一位可疑數字
　　有效數字＝準確的數+ 一位欠準的數（±1）
　　表示含義：如果有一個結果表示有效數字的位數不同，說明用的稱量儀器的準確度不同。
　　例：7.5克　　　　用的是粗天平
　　　　7.52克　 　　用的是扭力天平
　　　　7.5187克 　　用的是分析天平
　　2. “0”的雙重意義
　　作為普通數字使用或作為定位的標志。
　　例：滴定管讀數為20.30毫升。兩個0都是測量出的值，算做普通數字，都是有效數字，這個數據有效數字位數是四位。
　　改用“升”為單位，數據表示為0.02030升，前兩個0是起定位作用的，不是有效數字，此數據是四位有效數字。
　　3. 規定
　?。?）改變單位并不改變有效數字的位數。
　　（2）在數字末尾加0作定位時，要用科學計數法表示。
　　（3）在分析化學計算中遇到倍數、分數關系時，視為無限多位有效數字。
　?。?）對數數值的有效數字位數由該數值的尾數部分決定。
　　注意：首位為8或9的數字，有效數字可多計一位

　　規定：當尾數≤4時則舍，尾數≥6時則入；尾數等于5而后面的數都為0時，5前面為偶數則舍，5前面為奇數則入；尾數等于5而后面還有不為0的任何數字，無論5前面是奇或是偶都入。
　　例：將下列數字修約為4位有效數字。
　　修約前　　　　　修約后
　　0.526647--------0.5266
　　0.36266112------0.3627
　　10.23500--------10.24
　　250.65000-------250.6
　　18.085002--------18.09
　　3517．46--------3517
　

　　由于與誤差傳遞有關，計算時加減法和乘除法的運算規則不太相同。
　　1. 加減法
　　先按小數點后位數*少的數據保留其它各數的位數，再進行加減計算，計算結果也使小數點后保留相同的位數。
　　例：計算50.1+1.45+0.5812=?
　　修約為：50.1+1.4+0.6=52.1
　　先修約，結果相同而計算簡捷。
　　例：計算 12.43+5.765+132.812=?
　　修約為：12.43+5.76+132.81=151.00
　　注意：用計數器計算后，屏幕上顯示的是151，但不能直接記錄，否則會影響以后的修約；應在數值后添兩個0，使小數點后有兩位有效數字。
　　2. 乘除法
　　先按有效數字*少的數據保留其它各數，再進行乘除運算，計算結果仍保留相同有效數字。
　　例：計算0.0121×25.64×1.05782=?
　　修約為：0.0121×25.6×1.06=?
　　計算后結果為：0.3283456，結果仍保留為三位有效數字。
　　記錄為：0.0121×25.6×1.06=0.328
　　注意：用計算器計算結果后，要按照運算規則對結果進行修約
　　例：計算2.5046×2.005×1.52=?
　　修約為：2.50×2.00×1.52=?
　　計算器計算結果顯示為7.6，只有兩位有效數字，但我們抄寫時應在數字后加一個0，保留三位有效數字。
　　2.50×2.00×1.52=7.60